Luís Alberto Alves
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O professor de matemática da Unifesp
(Universidade Federal de São Paulo), campus Guarulhos, Marcos Borges, encontrou
uma forma curiosa de fazer os alunos a perder o medo da aritmética, terror de
quem não domina a arte das ciências exatas.
Segundo ele, o Método Borges traz uma forma de
aprender com mais clareza e trabalha o raciocínio lógico do aluno. “Procurei
fugir da “decoreba”, que não ensina, mas condiciona a pessoa a identificar o
valor de uma operação matemática sem entender o porquê daquilo”, disse.
De
acordo com Borges, através deste método é possível aprender cinco operações matemáticas:
multiplicação, divisão, fração, potenciação e raiz quadrada, conforme o
exemplo: 2 x 2 = 4 ↔ 4 ÷ 2 = 2
↔ 
= 2 ↔ 
= 4 ↔ 
= 2.
= 2 ↔ = 4 ↔ = 2.
Borges destaca que a tradicional tabuada foi criada pelo
filósofo matemático grego, Pitágoras, nascido em 570 a.C. “O termo tabuada é
originado nas tábuas de cálculos, que serviam como gabaritos para usar nas
transações comerciais. “Ela é utilizada para resolver cálculos de
multiplicação”, disse.
O destaque do Método Borges, segundo ele, é
estimular o raciocínio e fazer com que o aluno não apenas decore a forma de
calcular, mas formular o cálculo mentalmente. “Não adiante
repetir que 2x2 é 4, porém identificar porque o resultado é quatro”, disse.
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MULTIPLICAÇÃO
Ele explica que para obter o resultado do
cálculo das tabuadas, basta observar a tabela acima e calcular as
multiplicações. 3x7 = ? Observamos 3 linhas da tabela e 7 colunas, onde teremos
um total de quadradinhos.
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Encontramos nesta tabela,
21 quadradinhos representando o resultado do cálculo 3x7 = 21.
Temos nesta tabela dez
(10) tabuadas sequencias do 1 ao 10.
Outro exemplo:
8x6 = ?
Podemos observar oito (8)
colunas e seis (6) linhas ou seis (6) linhas e oito (8) colunas, neste caso a
ordem não vai alterar os fatores, assim temos:
Oito colunas e seis
linhas, onde temos um total de 48 quadradinhos.
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Logo 8x6 = 48 ou 6x8 =
48.
“O
Método de Borges é uma forma de fazer o aluno buscar um resultado através do
seu próprio raciocínio e não apenas decorar ao olhar para um resultado, e ter
uma tabela para uma mera cola no momento de prova ou outra situação que exige
ter um resultado onde precisa da multiplicação”, destacou.
DIVISÃO
21 ÷ 7 = ?
21 ÷ 3 ?
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Temos duas demonstrações a cima, onde a
primeira figura temos 21 ÷ 7 = ? Podemos notar sete (7) linhas e três (3)
colunas, onde a soma dos quadradinhos temos um total de 21. Dividindo-se o
total de quadradinho pelo total de linhas, teremos cada linha com três (3) elementos,
sendo o resultado da divisão.
21 ÷ 7
= 3.
“Na segunda coluna temos: 21 ÷ 3 ? Agora
notamos três (3) linhas e sete (7) colunas, onde a soma dos quadradinhos temos
um total de 21. Dividindo-se o total de quadradinhos pelo total de linhas,
teremos cada linha com sete (7) elementos, sendo o resultado da divisão”,
explicou.
21 ÷ 3
= 7
FRAÇÃO
Demonstrações
da fração através do Método de Borges
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1º exemplo:|
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2º exemplo:
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POTENCIAÇÃO
Ao se
tratar de calcular potência, basicamente a palavra ( potenciação ) parece ser
assustadora, a achamos que vamos encontrar um cálculo complexo.
Através
do Método de Borges poderemos visualizar uma forma mais branda e menos
apavorante de aprender potenciação. Vejamos:
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expoente|
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expoente
= ?
base
base
Observação:
O número 2 (expoente) que está acima do número 4 ( base ),
representa a quantidade de vezes que o número 4 ( base ) deve ser multiplicado
por ele mesmo.
Assim teremos:
4 x
4 = 16
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Como se lê essa expressão:
quatro ao quadrado ou quatro elevado a segunda potência.
Sempre a
base será multiplicada por ela mesma, a quantidade de vezes que aparecer o
número representado pelo expoente.
Exemplo:
Lemos quatro ao cubo, ou quatro elevado a terceira potência.
Assim
teremos:
4 x 4 = 16 16 x 4 = 64
Observamos
que a base 4 apareceu por 3 vezes, representando o expoente.
RAIZ QUADRADA
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A tabela apresentada pelo Método de Borges representa
um quadrado com 100 elementos representados por números de 1 à 10, formando
igualdade verticalmente.
Sobre cada coluna existe um número
representando o resultado da multiplicação das igualdades ( números iguais ).
Exemplo:
= 2,
=
3, 
= 4, 
= 5, 
= 6, 
= 7, 
=
8, 
= 9
2x2 = 4, 3x3 = 9, 4x4 = 16,
5x5 = 25, 6x6 = 36, 7x7 = 42,
8x8 = 56, 9x9 = 81
Através
do Método de Borges podemos compreender com mais clareza como solucionar
cálculos que envolvem raiz quadrada.
MÉTODO DE BORGES
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“Teremos
uma visão geral para compreender a facilidade de aprender através do Método de
Borges, nas operações explicadas anteriormente”, resumiu.
↔ 
↔ = 2 ↔ = 4 ↔ = 2
↔ 
↔ 
= 3 ↔ 
= 9 ↔ 
= 3
↔ 
↔
= 4 ↔ 
=16 ↔ = 4
↔ 
↔
= 6 ↔ 
= 36 ↔ = 6
↔ 
↔
= 7 ↔
= 42 ↔ = 7
↔ 
↔ 
= 8 ↔
= 56 ↔ = 8
↔ 
↔ 
= 9 ↔ 
= 81 ↔ = 9
↔ 
↔ 
= 10 ↔ 
= 100 ↔ 
= 10